Перевести число 205.49 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 205.49 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 205.49 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 205.49 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 205.49 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
205.4916=2 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 = 2 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 512 + 0 + 5 + 0.25 + 0.03515625 = 517.2851562510
Таким образом:
205.4916 = 517.2851562510
2. Полученное число 517.28515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 517 в двоичную систему;
- Перевести 0.28515625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 517 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 517 | 2 | |||||||||||||||||
516 | — | 258 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 258 | — | 129 | 2 | |||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
51710=10000001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.28515625 ∙ 2 = 0.5703125 (0)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2851562510=0.010010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
517.2851562510=1000000101.010010012
Ответ: 205.4916 = 1000000101.010010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду FAE4?
- Представить шестнадцатеричное число 5bef3f87 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 13A в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 497 в двоичной системе
- Переведите число 95C1FA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число A64.1 в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 53ec?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу DEF89?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 67A в двоичной системе счисления?
- Перевод числа 14E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления