Перевод 209.A14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 209.A14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 209.A14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 209.A14 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 209.A14 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

209.A14₁₆=2 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 512 + 0 + 9 + 0.625 + 0.00390625 + 0.0009765625 = 521.6298828125₁₀

Таким образом:

209.A14₁₆ = 521.6298828125₁₀

2. Полученное число 521.6298828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 521 в двоичную систему;
Перевести 0.6298828125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 521 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	521		2
—	520	—	260		2
	1	—	260	—	130		2
			0	—	130	—	65		2
					0	—	64	—	32		2
							1	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

521₁₀=1000001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6298828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6298828125 ∙ 2 = 1.259765625 (1)
0.259765625 ∙ 2 = 0.51953125 (0)
0.51953125 ∙ 2 = 1.0390625 (1)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6298828125₁₀=0.1010000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

521.6298828125₁₀=1000001001.1010000101₂

Ответ: 209.A14₁₆ = 1000001001.1010000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 209.A14 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	521		2
—	520	—	260		2
	1	—	260	—	130		2
			0	—	130	—	65		2
					0	—	64	—	32		2
							1	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	521		2
—	520	—	260		2
	1	—	260	—	130		2
			0	—	130	—	65		2
					0	—	64	—	32		2
							1	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	521		2
—	520	—	260		2
	1	—	260	—	130		2
			0	—	130	—	65		2
					0	—	64	—	32		2
							1	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0