Перевести число 210201101112101212122111000120200001012011121112122102000202100220102212021221021120112112220101212201112022200221221102 из троичной системы в двоичную

Задача: перевести число 210201101112101212122111000120200001012011121112122102000202100220102212021221021120112112220101212201112022200221221102 из 3-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 210201101112101212122111000120200001012011121112122102000202100220102212021221021120112112220101212201112022200221221102 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 210201101112101212122111000120200001012011121112122102000202100220102212021221021120112112220101212201112022200221221102 из 3-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 210201101112101212122111000120200001012011121112122102000202100220102212021221021120112112220101212201112022200221221102 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

2102011011121012121221110001202000010120111211121221020002021002201022120212210211201121122201012122011120222002212211023=2 ∙ 3119 + 1 ∙ 3118 + 0 ∙ 3117 + 2 ∙ 3116 + 0 ∙ 3115 + 1 ∙ 3114 + 1 ∙ 3113 + 0 ∙ 3112 + 1 ∙ 3111 + 1 ∙ 3110 + 1 ∙ 3109 + 2 ∙ 3108 + 1 ∙ 3107 + 0 ∙ 3106 + 1 ∙ 3105 + 2 ∙ 3104 + 1 ∙ 3103 + 2 ∙ 3102 + 1 ∙ 3101 + 2 ∙ 3100 + 2 ∙ 399 + 1 ∙ 398 + 1 ∙ 397 + 1 ∙ 396 + 0 ∙ 395 + 0 ∙ 394 + 0 ∙ 393 + 1 ∙ 392 + 2 ∙ 391 + 0 ∙ 390 + 2 ∙ 389 + 0 ∙ 388 + 0 ∙ 387 + 0 ∙ 386 + 0 ∙ 385 + 1 ∙ 384 + 0 ∙ 383 + 1 ∙ 382 + 2 ∙ 381 + 0 ∙ 380 + 1 ∙ 379 + 1 ∙ 378 + 1 ∙ 377 + 2 ∙ 376 + 1 ∙ 375 + 1 ∙ 374 + 1 ∙ 373 + 2 ∙ 372 + 1 ∙ 371 + 2 ∙ 370 + 2 ∙ 369 + 1 ∙ 368 + 0 ∙ 367 + 2 ∙ 366 + 0 ∙ 365 + 0 ∙ 364 + 0 ∙ 363 + 2 ∙ 362 + 0 ∙ 361 + 2 ∙ 360 + 1 ∙ 359 + 0 ∙ 358 + 0 ∙ 357 + 2 ∙ 356 + 2 ∙ 355 + 0 ∙ 354 + 1 ∙ 353 + 0 ∙ 352 + 2 ∙ 351 + 2 ∙ 350 + 1 ∙ 349 + 2 ∙ 348 + 0 ∙ 347 + 2 ∙ 346 + 1 ∙ 345 + 2 ∙ 344 + 2 ∙ 343 + 1 ∙ 342 + 0 ∙ 341 + 2 ∙ 340 + 1 ∙ 339 + 1 ∙ 338 + 2 ∙ 337 + 0 ∙ 336 + 1 ∙ 335 + 1 ∙ 334 + 2 ∙ 333 + 1 ∙ 332 + 1 ∙ 331 + 2 ∙ 330 + 2 ∙ 329 + 2 ∙ 328 + 0 ∙ 327 + 1 ∙ 326 + 0 ∙ 325 + 1 ∙ 324 + 2 ∙ 323 + 1 ∙ 322 + 2 ∙ 321 + 2 ∙ 320 + 0 ∙ 319 + 1 ∙ 318 + 1 ∙ 317 + 1 ∙ 316 + 2 ∙ 315 + 0 ∙ 314 + 2 ∙ 313 + 2 ∙ 312 + 2 ∙ 311 + 0 ∙ 310 + 0 ∙ 39 + 2 ∙ 38 + 2 ∙ 37 + 1 ∙ 36 + 2 ∙ 35 + 2 ∙ 34 + 1 ∙ 33 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 31 + 2 ∙ 30 = 2 ∙ 5.9900343330481E+56 + 1 ∙ 1.996678111016E+56 + 0 ∙ 6.6555937033868E+55 + 2 ∙ 2.2185312344623E+55 + 0 ∙ 7.3951041148742E+54 + 1 ∙ 2.4650347049581E+54 + 1 ∙ 8.2167823498602E+53 + 0 ∙ 2.7389274499534E+53 + 1 ∙ 9.1297581665114E+52 + 1 ∙ 3.0432527221705E+52 + 1 ∙ 1.0144175740568E+52 + 2 ∙ 3.3813919135227E+51 + 1 ∙ 1.1271306378409E+51 + 0 ∙ 3.7571021261364E+50 + 1 ∙ 1.2523673753788E+50 + 2 ∙ 4.1745579179293E+49 + 1 ∙ 1.3915193059764E+49 + 2 ∙ 4.6383976865881E+48 + 1 ∙ 1.546132562196E+48 + 2 ∙ 5.1537752073201E+47 + 2 ∙ 1.7179250691067E+47 + 1 ∙ 5.7264168970223E+46 + 1 ∙ 1.9088056323408E+46 + 1 ∙ 6.3626854411359E+45 + 0 ∙ 2.1208951470453E+45 + 0 ∙ 7.069650490151E+44 + 0 ∙ 2.3565501633837E+44 + 1 ∙ 7.8551672112789E+43 + 2 ∙ 2.6183890704263E+43 + 0 ∙ 8.7279635680877E+42 + 2 ∙ 2.9093211893626E+42 + 0 ∙ 9.6977372978752E+41 + 0 ∙ 3.2325790992917E+41 + 0 ∙ 1.0775263664306E+41 + 0 ∙ 3.5917545547686E+40 + 1 ∙ 1.1972515182562E+40 + 0 ∙ 3.9908383941873E+39 + 1 ∙ 1.3302794647291E+39 + 2 ∙ 4.4342648824304E+38 + 0 ∙ 1.4780882941435E+38 + 1 ∙ 4.9269609804782E+37 + 1 ∙ 1.6423203268261E+37 + 1 ∙ 5.4744010894202E+36 + 2 ∙ 1.8248003631401E+36 + 1 ∙ 6.0826678771336E+35 + 1 ∙ 2.0275559590445E+35 + 1 ∙ 6.7585198634818E+34 + 2 ∙ 2.2528399544939E+34 + 1 ∙ 7.5094665149797E+33 + 2 ∙ 2.5031555049932E+33 + 2 ∙ 8.3438516833108E+32 + 1 ∙ 2.7812838944369E+32 + 0 ∙ 9.2709463147898E+31 + 2 ∙ 3.0903154382633E+31 + 0 ∙ 1.0301051460878E+31 + 0 ∙ 3.4336838202925E+30 + 0 ∙ 1.1445612734308E+30 + 2 ∙ 3.8152042447695E+29 + 0 ∙ 1.2717347482565E+29 + 2 ∙ 4.2391158275216E+28 + 1 ∙ 1.4130386091739E+28 + 0 ∙ 4.7101286972462E+27 + 0 ∙ 1.5700428990821E+27 + 2 ∙ 5.2334763302736E+26 + 2 ∙ 1.7444921100912E+26 + 0 ∙ 5.814973700304E+25 + 1 ∙ 1.938324566768E+25 + 0 ∙ 6.4610818892267E+24 + 2 ∙ 2.1536939630756E+24 + 2 ∙ 7.1789798769185E+23 + 1 ∙ 2.3929932923062E+23 + 2 ∙ 7.9766443076873E+22 + 0 ∙ 2.6588814358958E+22 + 2 ∙ 8.8629381196525E+21 + 1 ∙ 2.9543127065508E+21 + 2 ∙ 9.8477090218361E+20 + 2 ∙ 3.2825696739454E+20 + 1 ∙ 1.0941898913151E+20 + 0 ∙ 3.6472996377171E+19 + 2 ∙ 1.2157665459057E+19 + 1 ∙ 4052555153018976267 + 1 ∙ 1350851717672992089 + 2 ∙ 450283905890997363 + 0 ∙ 150094635296999121 + 1 ∙ 50031545098999707 + 1 ∙ 16677181699666569 + 2 ∙ 5559060566555523 + 1 ∙ 1853020188851841 + 1 ∙ 617673396283947 + 2 ∙ 205891132094649 + 2 ∙ 68630377364883 + 2 ∙ 22876792454961 + 0 ∙ 7625597484987 + 1 ∙ 2541865828329 + 0 ∙ 847288609443 + 1 ∙ 282429536481 + 2 ∙ 94143178827 + 1 ∙ 31381059609 + 2 ∙ 10460353203 + 2 ∙ 3486784401 + 0 ∙ 1162261467 + 1 ∙ 387420489 + 1 ∙ 129140163 + 1 ∙ 43046721 + 2 ∙ 14348907 + 0 ∙ 4782969 + 2 ∙ 1594323 + 2 ∙ 531441 + 2 ∙ 177147 + 0 ∙ 59049 + 0 ∙ 19683 + 2 ∙ 6561 + 2 ∙ 2187 + 1 ∙ 729 + 2 ∙ 243 + 2 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 2 ∙ 1 = 1.1980068666096E+57 + 1.996678111016E+56 + 0 + 4.4370624689245E+55 + 0 + 2.4650347049581E+54 + 8.2167823498602E+53 + 0 + 9.1297581665114E+52 + 3.0432527221705E+52 + 1.0144175740568E+52 + 6.7627838270455E+51 + 1.1271306378409E+51 + 0 + 1.2523673753788E+50 + 8.3491158358586E+49 + 1.3915193059764E+49 + 9.2767953731762E+48 + 1.546132562196E+48 + 1.030755041464E+48 + 3.4358501382134E+47 + 5.7264168970223E+46 + 1.9088056323408E+46 + 6.3626854411359E+45 + 0 + 0 + 0 + 7.8551672112789E+43 + 5.2367781408526E+43 + 0 + 5.8186423787251E+42 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.1972515182562E+40 + 0 + 1.3302794647291E+39 + 8.8685297648608E+38 + 0 + 4.9269609804782E+37 + 1.6423203268261E+37 + 5.4744010894202E+36 + 3.6496007262801E+36 + 6.0826678771336E+35 + 2.0275559590445E+35 + 6.7585198634818E+34 + 4.5056799089878E+34 + 7.5094665149797E+33 + 5.0063110099865E+33 + 1.6687703366622E+33 + 2.7812838944369E+32 + 0 + 6.1806308765265E+31 + 0 + 0 + 0 + 7.6304084895389E+29 + 0 + 8.4782316550432E+28 + 1.4130386091739E+28 + 0 + 0 + 1.0466952660547E+27 + 3.4889842201824E+26 + 0 + 1.938324566768E+25 + 0 + 4.3073879261511E+24 + 1.4357959753837E+24 + 2.3929932923062E+23 + 1.5953288615375E+23 + 0 + 1.7725876239305E+22 + 2.9543127065508E+21 + 1.9695418043672E+21 + 6.5651393478907E+20 + 1.0941898913151E+20 + 0 + 2.4315330918114E+19 + 4052555153018976267 + 1350851717672992089 + 900567811781994726 + 0 + 50031545098999707 + 16677181699666569 + 11118121133111046 + 1853020188851841 + 617673396283947 + 411782264189298 + 137260754729766 + 45753584909922 + 0 + 2541865828329 + 0 + 282429536481 + 188286357654 + 31381059609 + 20920706406 + 6973568802 + 0 + 387420489 + 129140163 + 43046721 + 28697814 + 0 + 3188646 + 1062882 + 354294 + 0 + 0 + 13122 + 4374 + 729 + 486 + 162 + 27 + 9 + 0 + 2 = 1.4454720144627E+5710

Таким образом:

2102011011121012121221110001202000010120111211121221020002021002201022120212210211201121122201012122011120222002212211023 = 1.4454720144627E+5710

2. Полученное число 1.4454720144627E+57 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.4454720144627E+57 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4454720144627E+57 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4454720144627E+57 ∙ 2 = 8.909440289254E+56 (0)
0.909440289254E+56 ∙ 2 = 1.818880578508E+56 (0)
0.818880578508E+56 ∙ 2 = 1.637761157016E+56 (0)
0.637761157016E+56 ∙ 2 = 1.275522314032E+56 (0)
0.275522314032E+56 ∙ 2 = 5.51044628064E+55 (0)
0.51044628064E+55 ∙ 2 = 1.02089256128E+55 (0)
0.02089256128E+55 ∙ 2 = 4.178512256E+53 (0)
0.178512256E+53 ∙ 2 = 3.57024512E+52 (0)
0.57024512E+52 ∙ 2 = 1.14049024E+52 (0)
0.14049024E+52 ∙ 2 = 2.8098048E+51 (0)
0.8098048E+51 ∙ 2 = 1.6196096E+51 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4454720144627E+5710=0.000000000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.4454720144627E+5710=0.000000000002

Ответ: 2102011011121012121221110001202000010120111211121221020002021002201022120212210211201121122201012122011120222002212211023 = 0.000000000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector