Перевод 21100.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 21100.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 21100.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 21100.7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 21100.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

21100.7₁₆=2 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 = 2 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 = 131072 + 4096 + 256 + 0 + 0 + 0.4375 = 135424.4375₁₀

Таким образом:

21100.7₁₆ = 135424.4375₁₀

2. Полученное число 135424.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 135424 в двоичную систему;
Перевести 0.4375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 135424 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	135424		2
—	135424	—	67712		2
	0	—	67712	—	33856		2
			0	—	33856	—	16928		2
					0	—	16928	—	8464		2
							0	—	8464	—	4232		2
									0	—	4232	—	2116		2
											0	—	2116	—	1058		2
													0	—	1058	—	529		2
															0	—	528	—	264		2
																	1	—	264	—	132		2
																			0	—	132	—	66		2
																					0	—	66	—	33		2
																							0	—	32	—	16		2
																									1	—	16	—	8		2
																											0	—	8	—	4		2
																													0	—	4	—	2	2
																															0	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

135424₁₀=100001000100000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4375₁₀=0.0111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

135424.4375₁₀=100001000100000000.0111₂

Ответ: 21100.7₁₆ = 100001000100000000.0111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 21100.7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте