Перевести число 2114.10 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2114.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2114.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2114.10 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2114.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2114.108=2 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 = 2 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 1024 + 64 + 8 + 4 + 0.125 + 0 = 1100.12510
Таким образом:
2114.108 = 1100.12510
2. Полученное число 1100.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1100 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1100 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1100 | 2 | |||||||||||||||||||
1100 | — | 550 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 550 | — | 275 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 274 | — | 137 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
110010=100010011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1100.12510=10001001100.0012
Ответ: 2114.108 = 10001001100.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как выглядит восьмеричное число 552 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 10017 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод числа 12556 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 5450 в двоичную систему
- Перевести 547.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 65274?
- Запиши восьмеричное число 3426170 в двоичной системе счисления
- Перевести 11761.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 713560 в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 135001 в двоичной системе счисления