Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 2122314330413132420221431233344 из пятеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2122314330413132420221431233344 из 5-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 2122314330413132420221431233344 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 2122314330413132420221431233344 из 5-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2122314330413132420221431233344 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

21223143304131324202214312333445=2 ∙ 530 + 1 ∙ 529 + 2 ∙ 528 + 2 ∙ 527 + 3 ∙ 526 + 1 ∙ 525 + 4 ∙ 524 + 3 ∙ 523 + 3 ∙ 522 + 0 ∙ 521 + 4 ∙ 520 + 1 ∙ 519 + 3 ∙ 518 + 1 ∙ 517 + 3 ∙ 516 + 2 ∙ 515 + 4 ∙ 514 + 2 ∙ 513 + 0 ∙ 512 + 2 ∙ 511 + 2 ∙ 510 + 1 ∙ 59 + 4 ∙ 58 + 3 ∙ 57 + 1 ∙ 56 + 2 ∙ 55 + 3 ∙ 54 + 3 ∙ 53 + 3 ∙ 52 + 4 ∙ 51 + 4 ∙ 50 = 2 ∙ 9.3132257461548E+20 + 1 ∙ 1.862645149231E+20 + 2 ∙ 3.7252902984619E+19 + 2 ∙ 7450580596923828125 + 3 ∙ 1490116119384765625 + 1 ∙ 298023223876953125 + 4 ∙ 59604644775390625 + 3 ∙ 11920928955078125 + 3 ∙ 2384185791015625 + 0 ∙ 476837158203125 + 4 ∙ 95367431640625 + 1 ∙ 19073486328125 + 3 ∙ 3814697265625 + 1 ∙ 762939453125 + 3 ∙ 152587890625 + 2 ∙ 30517578125 + 4 ∙ 6103515625 + 2 ∙ 1220703125 + 0 ∙ 244140625 + 2 ∙ 48828125 + 2 ∙ 9765625 + 1 ∙ 1953125 + 4 ∙ 390625 + 3 ∙ 78125 + 1 ∙ 15625 + 2 ∙ 3125 + 3 ∙ 625 + 3 ∙ 125 + 3 ∙ 25 + 4 ∙ 5 + 4 ∙ 1 = 1.862645149231E+21 + 1.862645149231E+20 + 7.4505805969238E+19 + 1.4901161193848E+19 + 4470348358154296875 + 298023223876953125 + 238418579101562500 + 35762786865234375 + 7152557373046875 + 0 + 381469726562500 + 19073486328125 + 11444091796875 + 762939453125 + 457763671875 + 61035156250 + 24414062500 + 2441406250 + 0 + 97656250 + 19531250 + 1953125 + 1562500 + 234375 + 15625 + 6250 + 1875 + 375 + 75 + 20 + 4 = 2.1433667501185E+2110

Таким образом:

21223143304131324202214312333445 = 2.1433667501185E+2110

2. Полученное число 2.1433667501185E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 3544437568221216768 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1433667501185E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3544437568221216768 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 3544437568221216768 2
3.5444375682212E+18 — 1.7722187841106E+18 2
0 1.7722187841106E+18 — 8.861093920553E+17 2
0 8.861093920553E+17 — 4.4305469602765E+17 2
0 4.4305469602765E+17 — 2.2152734801383E+17 2
0 2.2152734801383E+17 — 1.1076367400691E+17 2
0 1.1076367400691E+17 — 5.5381837003457E+16 2
0 5.5381837003457E+16 — 2.7690918501728E+16 2
0 2.7690918501728E+16 — 1.3845459250864E+16 2
0 1.3845459250864E+16 — 6.9227296254321E+15 2
0 6.9227296254321E+15 — 3.461364812716E+15 2
0 3.461364812716E+15 — 1.730682406358E+15 2
0 1.730682406358E+15 — 8.6534120317901E+14 2
0 8.6534120317901E+14 — 4.326706015895E+14 2
0 4.326706015895E+14 — 2.1633530079475E+14 2
0 2.1633530079475E+14 — 1.0816765039738E+14 2
0 1.0816765039738E+14 — 54083825198688 2
0 54083825198688 — 27041912599344 2
0 27041912599344 — 13520956299672 2
0 13520956299672 — 6760478149836 2
0 6760478149836 — 3380239074918 2
0 3380239074918 — 1690119537459 2
0 1690119537458 — 845059768729 2
1 845059768728 — 422529884364 2
1 422529884364 — 211264942182 2
0 211264942182 — 105632471091 2
0 105632471090 — 52816235545 2
1 52816235544 — 26408117772 2
1 26408117772 — 13204058886 2
0 13204058886 — 6602029443 2
0 6602029442 — 3301014721 2
1 3301014720 — 1650507360 2
1 1650507360 — 825253680 2
0 825253680 — 412626840 2
0 412626840 — 206313420 2
0 206313420 — 103156710 2
0 103156710 — 51578355 2
0 51578354 — 25789177 2
1 25789176 — 12894588 2
1 12894588 — 6447294 2
0 6447294 — 3223647 2
0 3223646 — 1611823 2
1 1611822 — 805911 2
1 805910 — 402955 2
1 402954 — 201477 2
1 201476 — 100738 2
1 100738 — 50369 2
0 50368 — 25184 2
1 25184 — 12592 2
0 12592 — 6296 2
0 6296 — 3148 2
0 3148 — 1574 2
0 1574 — 787 2
0 786 — 393 2
1 392 — 196 2
1 196 — 98 2
0 98 — 49 2
0 48 — 24 2
1 24 — 12 2
0 12 — 6 2
0 6 — 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

354443756822121676810=110001001100000101111100110000011001100110000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1433667501185E+21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1433667501185E+21 ∙ 2 = 2.86733500237E+20 ()
0.86733500237E+20 ∙ 2 = 1.73467000474E+20 ()
0.73467000474E+20 ∙ 2 = 1.46934000948E+20 ()
0.46934000948E+20 ∙ 2 = 9.3868001896E+19 ()
0.3868001896E+19 ∙ 2 = 7.736003792E+18 ()
0.736003792E+18 ∙ 2 = 1.472007584E+18 ()
0.472007584E+18 ∙ 2 = 9.44015168E+17 ()
0.44015168E+17 ∙ 2 = 8.8030336E+16 ()
0.8030336E+16 ∙ 2 = 1.6060672E+16 ()
0.6060672E+16 ∙ 2 = 1.2121344E+16 ()
0.2121344E+16 ∙ 2 = 4.242688E+15 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1433667501185E+2110=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.1433667501185E+2110=11000100110000010111110011000001100110011000000000000000000000.2

Ответ: 21223143304131324202214312333445 = 11000100110000010111110011000001100110011000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector