Перевести число 2127.615 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2127.615 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2127.615 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2127.615 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2127.615 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2127.6158=2 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 2 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 1024 + 64 + 16 + 7 + 0.75 + 0.015625 + 0.009765625 = 1111.77539062510
Таким образом:
2127.6158 = 1111.77539062510
2. Полученное число 1111.775390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1111 в двоичную систему;
- Перевести 0.775390625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1111 | 2 | |||||||||||||||||||
1110 | — | 555 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 554 | — | 277 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 276 | — | 138 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 138 | — | 69 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
111110=100010101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.775390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.775390625 ∙ 2 = 1.55078125 (1)
0.55078125 ∙ 2 = 1.1015625 (1)
0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.77539062510=0.1100011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1111.77539062510=10001010111.1100011012
Ответ: 2127.6158 = 10001010111.1100011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 022 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 1777 в двоичную систему счисления
- Переведите 5777 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 100011.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод числа 164502 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 1320 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 25206 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 165.3 в двоичной системе
- Как перевести 554.42 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести 1471.17 из восьмеричной в двоичную систему счисления?