Перевод 214.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 214.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 214.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 214.9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 214.9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

214.9₁₆=2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 = 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 = 512 + 16 + 4 + 0.5625 = 532.5625₁₀

Таким образом:

214.9₁₆ = 532.5625₁₀

2. Полученное число 532.5625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 532 в двоичную систему;
Перевести 0.5625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 532 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	532		2
—	532	—	266		2
	0	—	266	—	133		2
			0	—	132	—	66		2
					1	—	66	—	33		2
							0	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

532₁₀=1000010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5625₁₀=0.1001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

532.5625₁₀=1000010100.1001₂

Ответ: 214.9₁₆ = 1000010100.1001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 214.9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	532		2
—	532	—	266		2
	0	—	266	—	133		2
			0	—	132	—	66		2
					1	—	66	—	33		2
							0	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	532		2
—	532	—	266		2
	0	—	266	—	133		2
			0	—	132	—	66		2
					1	—	66	—	33		2
							0	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	532		2
—	532	—	266		2
	0	—	266	—	133		2
			0	—	132	—	66		2
					1	—	66	—	33		2
							0	—	32	—	16		2
									1	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0