Перевести число 214.9 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 214.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 214.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 214.9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 214.9 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
214.916=2 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 9 ∙ 16-1 = 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 = 512 + 16 + 4 + 0.5625 = 532.562510
Таким образом:
214.916 = 532.562510
2. Полученное число 532.5625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 532 в двоичную систему;
- Перевести 0.5625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 532 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 532 | 2 | |||||||||||||||||
532 | — | 266 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 266 | — | 133 | 2 | |||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
53210=10000101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.562510=0.10012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
532.562510=1000010100.10012
Ответ: 214.916 = 1000010100.10012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 101214?
- Перевести число A125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит шестнадцатеричное число F2C.2D в двоичной системе?
- Запиши шестнадцатеричное число 1514 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду C5A7?
- Переведите шестнадцатеричное число A2C0 в двоичную систему
- Перевод числа D91 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 623E в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 042?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 5bef3f87?