Перевести число 2156.712 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2156.712 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2156.712 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2156.712 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2156.712 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2156.7128=2 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 = 2 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 1024 + 64 + 40 + 6 + 0.875 + 0.015625 + 0.00390625 = 1134.8945312510
Таким образом:
2156.7128 = 1134.8945312510
2. Полученное число 1134.89453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1134 в двоичную систему;
- Перевести 0.89453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1134 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1134 | 2 | |||||||||||||||||||
1134 | — | 567 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 566 | — | 283 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 282 | — | 141 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 140 | — | 70 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
113410=100011011102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.89453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.89453125 ∙ 2 = 1.7890625 (1)
0.7890625 ∙ 2 = 1.578125 (1)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8945312510=0.111001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1134.8945312510=10001101110.111001012
Ответ: 2156.7128 = 10001101110.111001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 26011074 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести 101111010 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 4034?
- Представьте восьмеричное число 6172 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 17171?
- Перевести восьмеричное число 5.217 в двоичную систему счисления
- Как перевести 57.64 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представьте восьмеричное число 54.4 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 5160?
- Как выглядит восьмеричное число 1234.56 в двоичной системе счисления?