Перевести число 216.44 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 216.44 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 216.44 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 216.44 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 216.44 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
216.448=2 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 128 + 8 + 6 + 0.5 + 0.0625 = 142.562510
Таким образом:
216.448 = 142.562510
2. Полученное число 142.5625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 142 в двоичную систему;
- Перевести 0.5625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 142 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 142 | 2 | |||||||||||||
142 | — | 71 | 2 | ||||||||||||
0 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14210=100011102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.562510=0.10012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
142.562510=10001110.10012
Ответ: 216.448 = 10001110.10012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 27343?
- Представьте восьмеричное число 76234564 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 31.10 в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 7300 в двоичной системе
- Как перевести число 2410 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести восьмеричное число 65.3 в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 4723 в двоичной системе счисления?
- Запишите восьмеричное число 14375 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 04212360 в двоичной системе счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 00001110 в двоичной системе?