Перевести число 222.25002 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 222.25002 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 222.25002 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 222.25002 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 222.25002 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

222.250028=2 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 + 0 ∙ 8-4 + 2 ∙ 8-5 = 2 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 = 128 + 16 + 2 + 0.25 + 0.078125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 = 146.3281860351610

Таким образом:

222.250028 = 146.3281860351610

2. Полученное число 146.32818603516 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 146 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.32818603516 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 146 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

146 2
146 73 2
0 72 36 2
1 36 18 2
0 18 9 2
0 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14610=100100102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.32818603516 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.32818603516 ∙ 2 = 0.65637207032 (0)
0.65637207032 ∙ 2 = 1.31274414064 (1)
0.31274414064 ∙ 2 = 0.62548828128 (0)
0.62548828128 ∙ 2 = 1.25097656256 (1)
0.25097656256 ∙ 2 = 0.50195312512 (0)
0.50195312512 ∙ 2 = 1.00390625024 (1)
0.00390625024 ∙ 2 = 0.00781250048 (0)
0.00781250048 ∙ 2 = 0.01562500096 (0)
0.01562500096 ∙ 2 = 0.03125000192 (0)
0.03125000192 ∙ 2 = 0.06250000384 (0)
0.06250000384 ∙ 2 = 0.12500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3281860351610=0.010101000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

146.3281860351610=10010010.010101000002

Ответ: 222.250028 = 10010010.010101000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector