Перевести число 222.25002 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 222.25002 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 222.25002 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 222.25002 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 222.25002 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
222.250028=2 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 + 0 ∙ 8-4 + 2 ∙ 8-5 = 2 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 = 128 + 16 + 2 + 0.25 + 0.078125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 = 146.3281860351610
Таким образом:
222.250028 = 146.3281860351610
2. Полученное число 146.32818603516 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 146 в двоичную систему;
- Перевести 0.32818603516 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 146 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 146 | 2 | |||||||||||||
146 | — | 73 | 2 | ||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14610=100100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.32818603516 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.32818603516 ∙ 2 = 0.65637207032 (0)
0.65637207032 ∙ 2 = 1.31274414064 (1)
0.31274414064 ∙ 2 = 0.62548828128 (0)
0.62548828128 ∙ 2 = 1.25097656256 (1)
0.25097656256 ∙ 2 = 0.50195312512 (0)
0.50195312512 ∙ 2 = 1.00390625024 (1)
0.00390625024 ∙ 2 = 0.00781250048 (0)
0.00781250048 ∙ 2 = 0.01562500096 (0)
0.01562500096 ∙ 2 = 0.03125000192 (0)
0.03125000192 ∙ 2 = 0.06250000384 (0)
0.06250000384 ∙ 2 = 0.12500000768 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3281860351610=0.010101000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
146.3281860351610=10010010.010101000002
Ответ: 222.250028 = 10010010.010101000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1465.4?
- Как выглядит восьмеричное число 50017 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3476?
- Перевод 3062 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 5764 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1053.2?
- Переведите восьмеричное число 1734 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 1234.123 в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3107?
- Представить восьмеричное число 107651 в двоичной системе счисления