Перевести число 227.25 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 227.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 227.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 227.25 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 227.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
227.258=2 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 128 + 16 + 7 + 0.25 + 0.078125 = 151.32812510
Таким образом:
227.258 = 151.32812510
2. Полученное число 151.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 151 в двоичную систему;
- Перевести 0.328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 151 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 151 | 2 | |||||||||||||
150 | — | 75 | 2 | ||||||||||||
1 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
15110=100101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.32812510=0.0101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
151.32812510=10010111.0101012
Ответ: 227.258 = 10010111.0101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 32167 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод 5473 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 56710 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как будет записано восьмеричное число 37.20 в двоичной системе счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 5374 в двоичной системе?
- Как будет записано восьмеричное число 37.04 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 3124.73?
- Переведите 6032 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 2372.425 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 0.47 из восьмеричной в двоичную систему