Перевести число 2357.21 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2357.21 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2357.21 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2357.21 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2357.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2357.218=2 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 2 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 1024 + 192 + 40 + 7 + 0.25 + 0.015625 = 1263.26562510
Таким образом:
2357.218 = 1263.26562510
2. Полученное число 1263.265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1263 в двоичную систему;
- Перевести 0.265625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1263 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1263 | 2 | |||||||||||||||||||
1262 | — | 631 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 630 | — | 315 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 314 | — | 157 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 156 | — | 78 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
126310=100111011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.26562510=0.0100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1263.26562510=10011101111.0100012
Ответ: 2357.218 = 10011101111.0100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 010745 в двоичную систему счисления
- Как перевести 10.457 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести число 6156 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5007?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1042.7?
- Как выглядит восьмеричное число 42110 в двоичной системе?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7554?
- Как перевести 6363 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 56.146?
- Представить восьмеричное число 635.723 в двоичной системе счисления