Перевод 236.45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 236.45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 236.45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 236.45 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 236.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

236.45₁₆=2 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 512 + 48 + 6 + 0.25 + 0.01953125 = 566.26953125₁₀

Таким образом:

236.45₁₆ = 566.26953125₁₀

2. Полученное число 566.26953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 566 в двоичную систему;
Перевести 0.26953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 566 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	566		2
—	566	—	283		2
	0	—	282	—	141		2
			1	—	140	—	70		2
					1	—	70	—	35		2
							0	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

566₁₀=1000110110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26953125 ∙ 2 = 0.5390625 (0)
0.5390625 ∙ 2 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26953125₁₀=0.01000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

566.26953125₁₀=1000110110.01000101₂

Ответ: 236.45₁₆ = 1000110110.01000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 236.45 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	566		2
—	566	—	283		2
	0	—	282	—	141		2
			1	—	140	—	70		2
					1	—	70	—	35		2
							0	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	566		2
—	566	—	283		2
	0	—	282	—	141		2
			1	—	140	—	70		2
					1	—	70	—	35		2
							0	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	566		2
—	566	—	283		2
	0	—	282	—	141		2
			1	—	140	—	70		2
					1	—	70	—	35		2
							0	—	34	—	17		2
									1	—	16	—	8		2
											1	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0