Перевести число 237.45 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 237.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 237.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 237.45 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 237.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
237.458=2 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 128 + 24 + 7 + 0.5 + 0.078125 = 159.57812510
Таким образом:
237.458 = 159.57812510
2. Полученное число 159.578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 159 в двоичную систему;
- Перевести 0.578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 159 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 159 | 2 | |||||||||||||
158 | — | 79 | 2 | ||||||||||||
1 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
15910=100111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.57812510=0.1001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
159.57812510=10011111.1001012
Ответ: 237.458 = 10011111.1001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 1751.2 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 11000011 в двоичной системе счисления
- Переведите 51457 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 1723 в двоичной системе
- Как перевести число 2426 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести 4271 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 54526404 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 17702.55 в двоичную систему
- Перевод числа 4677 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 12547623 в двоичную систему