Перевести число 23A3.3A из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 23A3.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 23A3.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 23A3.3A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 23A3.3A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
23A3.3A16=2 ∙ 163 + 3 ∙ 162 + A ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 = 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 8192 + 768 + 160 + 3 + 0.1875 + 0.0390625 = 9123.226562510
Таким образом:
23A3.3A16 = 9123.226562510
2. Полученное число 9123.2265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 9123 в двоичную систему;
- Перевести 0.2265625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 9123 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 9123 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
9122 | — | 4561 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
1 | 4560 | — | 2280 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 2280 | — | 1140 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1140 | — | 570 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 570 | — | 285 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 284 | — | 142 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 142 | — | 71 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
912310=100011101000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.226562510=0.00111012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
9123.226562510=10001110100011.00111012
Ответ: 23A3.3A16 = 10001110100011.00111012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 2F6 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 57.D8 в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 1AB4F4B в двоичной системе
- Переведите число 1838 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 6978?
- Переведите шестнадцатеричное число E9C в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число BA21 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число BA.8?
- Представьте шестнадцатеричное число 5CA в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число DDDD в двоичную систему