Перевод 24A9.9EB851EB851 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 24A9.9EB851EB851 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 24A9.9EB851EB851 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 24A9.9EB851EB851 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 24A9.9EB851EB851 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

24A9.9EB851EB851₁₆=2 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 + 8 ∙ 16^-4 + 5 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + E ∙ 16^-7 + B ∙ 16^-8 + 8 ∙ 16^-9 + 5 ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 = 2 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 8 ∙ 1.52587890625E-5 + 5 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 14 ∙ 3.7252902984619E-9 + 11 ∙ 2.3283064365387E-10 + 8 ∙ 1.4551915228367E-11 + 5 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 = 8192 + 1024 + 160 + 9 + 0.5625 + 0.0546875 + 0.002685546875 + 0.0001220703125 + 4.7683715820312E-6 + 5.9604644775391E-8 + 5.2154064178467E-8 + 2.5611370801926E-9 + 1.1641532182693E-10 + 4.5474735088646E-12 + 5.6843418860808E-14 = 9385.62₁₀

Таким образом:

24A9.9EB851EB851₁₆ = 9385.62₁₀

2. Полученное число 9385.62 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9385 в двоичную систему;
Перевести 0.62 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9385 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9385		2
—	9384	—	4692		2
	1	—	4692	—	2346		2
			0	—	2346	—	1173		2
					0	—	1172	—	586		2
							1	—	586	—	293		2
									0	—	292	—	146		2
											1	—	146	—	73		2
													0	—	72	—	36		2
															1	—	36	—	18		2
																	0	—	18	—	9		2
																			0	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9385₁₀=10010010101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.62 ∙ 2 = 1.24 (1)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)
0.88 ∙ 2 = 1.76 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.62₁₀=0.10011110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9385.62₁₀=10010010101001.10011110101₂

Ответ: 24A9.9EB851EB851₁₆ = 10010010101001.10011110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 24A9.9EB851EB851 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте