Перевод 24D5.66B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 24D5.66B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 24D5.66B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 24D5.66B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 24D5.66B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

24D5.66B₁₆=2 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 1024 + 208 + 5 + 0.375 + 0.0234375 + 0.002685546875 = 9429.4011230469₁₀

Таким образом:

24D5.66B₁₆ = 9429.4011230469₁₀

2. Полученное число 9429.4011230469 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9429 в двоичную систему;
Перевести 0.4011230469 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9429 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9429		2
—	9428	—	4714		2
	1	—	4714	—	2357		2
			0	—	2356	—	1178		2
					1	—	1178	—	589		2
							0	—	588	—	294		2
									1	—	294	—	147		2
											0	—	146	—	73		2
													1	—	72	—	36		2
															1	—	36	—	18		2
																	0	—	18	—	9		2
																			0	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9429₁₀=10010011010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4011230469 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4011230469 ∙ 2 = 0.8022460938 (0)
0.8022460938 ∙ 2 = 1.6044921876 (1)
0.6044921876 ∙ 2 = 1.2089843752 (1)
0.2089843752 ∙ 2 = 0.4179687504 (0)
0.4179687504 ∙ 2 = 0.8359375008 (0)
0.8359375008 ∙ 2 = 1.6718750016 (1)
0.6718750016 ∙ 2 = 1.3437500032 (1)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4011230469₁₀=0.01100110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9429.4011230469₁₀=10010011010101.01100110101₂

Ответ: 24D5.66B₁₆ = 10010011010101.01100110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 24D5.66B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте