Перевод 24F1.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 24F1.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 24F1.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 24F1.0F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 24F1.0F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

24F1.0F₁₆=2 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 2 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 8192 + 1024 + 240 + 1 + 0 + 0.05859375 = 9457.05859375₁₀

Таким образом:

24F1.0F₁₆ = 9457.05859375₁₀

2. Полученное число 9457.05859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9457 в двоичную систему;
Перевести 0.05859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9457 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9457		2
—	9456	—	4728		2
	1	—	4728	—	2364		2
			0	—	2364	—	1182		2
					0	—	1182	—	591		2
							0	—	590	—	295		2
									1	—	294	—	147		2
											1	—	146	—	73		2
													1	—	72	—	36		2
															1	—	36	—	18		2
																	0	—	18	—	9		2
																			0	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9457₁₀=10010011110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.05859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.05859375 ∙ 2 = 0.1171875 (0)
0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.05859375₁₀=0.00001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9457.05859375₁₀=10010011110001.00001111₂

Ответ: 24F1.0F₁₆ = 10010011110001.00001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 24F1.0F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте