Перевод 253.8CD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 253.8CD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 253.8CD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 253.8CD из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 253.8CD в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

253.8CD₁₆=2 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 512 + 80 + 3 + 0.5 + 0.046875 + 0.003173828125 = 595.55004882812₁₀

Таким образом:

253.8CD₁₆ = 595.55004882812₁₀

2. Полученное число 595.55004882812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 595 в двоичную систему;
Перевести 0.55004882812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 595 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	595		2
—	594	—	297		2
	1	—	296	—	148		2
			1	—	148	—	74		2
					0	—	74	—	37		2
							0	—	36	—	18		2
									1	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

595₁₀=1001010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.55004882812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.55004882812 ∙ 2 = 1.10009765624 (1)
0.10009765624 ∙ 2 = 0.20019531248 (0)
0.20019531248 ∙ 2 = 0.40039062496 (0)
0.40039062496 ∙ 2 = 0.80078124992 (0)
0.80078124992 ∙ 2 = 1.60156249984 (1)
0.60156249984 ∙ 2 = 1.20312499968 (1)
0.20312499968 ∙ 2 = 0.40624999936 (0)
0.40624999936 ∙ 2 = 0.81249999872 (0)
0.81249999872 ∙ 2 = 1.62499999744 (1)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.55004882812₁₀=0.10001100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

595.55004882812₁₀=1001010011.10001100110₂

Ответ: 253.8CD₁₆ = 1001010011.10001100110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 253.8CD из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	595		2
—	594	—	297		2
	1	—	296	—	148		2
			1	—	148	—	74		2
					0	—	74	—	37		2
							0	—	36	—	18		2
									1	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	595		2
—	594	—	297		2
	1	—	296	—	148		2
			1	—	148	—	74		2
					0	—	74	—	37		2
							0	—	36	—	18		2
									1	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	595		2
—	594	—	297		2
	1	—	296	—	148		2
			1	—	148	—	74		2
					0	—	74	—	37		2
							0	—	36	—	18		2
									1	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0