Перевод 281.1F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 281.1F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 281.1F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 281.1F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 281.1F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

281.1F₁₆=2 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 512 + 128 + 1 + 0.0625 + 0.05859375 = 641.12109375₁₀

Таким образом:

281.1F₁₆ = 641.12109375₁₀

2. Полученное число 641.12109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 641 в двоичную систему;
Перевести 0.12109375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 641 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	641		2
—	640	—	320		2
	1	—	320	—	160		2
			0	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

641₁₀=1010000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.12109375 ∙ 2 = 0.2421875 (0)
0.2421875 ∙ 2 = 0.484375 (0)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.12109375₁₀=0.00011111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

641.12109375₁₀=1010000001.00011111₂

Ответ: 281.1F₁₆ = 1010000001.00011111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 281.1F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	641		2
—	640	—	320		2
	1	—	320	—	160		2
			0	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	641		2
—	640	—	320		2
	1	—	320	—	160		2
			0	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	641		2
—	640	—	320		2
	1	—	320	—	160		2
			0	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0