Перевести число 283.13515 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 283.13515 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 283.13515 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 283.13515 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 283.13515 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
283.1351516=2 ∙ 162 + 8 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 + 5 ∙ 16-5 = 2 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 5 ∙ 9.5367431640625E-7 = 512 + 128 + 3 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.001220703125 + 1.52587890625E-5 + 4.7683715820312E-6 = 643.0754594802910
Таким образом:
283.1351516 = 643.0754594802910
2. Полученное число 643.07545948029 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 643 в двоичную систему;
- Перевести 0.07545948029 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 643 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 643 | 2 | |||||||||||||||||
642 | — | 321 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 320 | — | 160 | 2 | |||||||||||||||
1 | 160 | — | 80 | 2 | |||||||||||||||
0 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
64310=10100000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07545948029 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.07545948029 ∙ 2 = 0.15091896058 (0)
0.15091896058 ∙ 2 = 0.30183792116 (0)
0.30183792116 ∙ 2 = 0.60367584232 (0)
0.60367584232 ∙ 2 = 1.20735168464 (1)
0.20735168464 ∙ 2 = 0.41470336928 (0)
0.41470336928 ∙ 2 = 0.82940673856 (0)
0.82940673856 ∙ 2 = 1.65881347712 (1)
0.65881347712 ∙ 2 = 1.31762695424 (1)
0.31762695424 ∙ 2 = 0.63525390848 (0)
0.63525390848 ∙ 2 = 1.27050781696 (1)
0.27050781696 ∙ 2 = 0.54101563392 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0754594802910=0.000100110102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
643.0754594802910=1010000011.000100110102
Ответ: 283.1351516 = 1010000011.000100110102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод B3.F19 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число C56 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите D221 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 747 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 0431?
- Перевести число 4D67 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число 72728 в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 775.11 в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число C3056 в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число D8C?