Перевести число 2A51.3 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2A51.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2A51.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2A51.3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2A51.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2A51.316=2 ∙ 163 + A ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 = 2 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 = 8192 + 2560 + 80 + 1 + 0.1875 = 10833.187510
Таким образом:
2A51.316 = 10833.187510
2. Полученное число 10833.1875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 10833 в двоичную систему;
- Перевести 0.1875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 10833 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 10833 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
10832 | — | 5416 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
1 | 5416 | — | 2708 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2708 | — | 1354 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1354 | — | 677 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 676 | — | 338 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 338 | — | 169 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1083310=101010010100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.187510=0.00112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
10833.187510=10101001010001.00112
Ответ: 2A51.316 = 10101001010001.00112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите шестнадцатеричное число 1EE4 в двоичную систему счисления
- Перевод 74B9 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 14CA?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 3132.12 в двоичной системе счисления?
- Переведите число AAE из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 1EF3 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код C424DA00?
- Запишите шестнадцатеричное число 980 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 5CF016 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код F803?