Перевод 2C6.421 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2C6.421 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2C6.421 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2C6.421 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2C6.421 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2C6.421₁₆=2 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 512 + 192 + 6 + 0.25 + 0.0078125 + 0.000244140625 = 710.25805664062₁₀

Таким образом:

2C6.421₁₆ = 710.25805664062₁₀

2. Полученное число 710.25805664062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 710 в двоичную систему;
Перевести 0.25805664062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 710 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	710		2
—	710	—	355		2
	0	—	354	—	177		2
			1	—	176	—	88		2
					1	—	88	—	44		2
							0	—	44	—	22		2
									0	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

710₁₀=1011000110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25805664062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.25805664062 ∙ 2 = 0.51611328124 (0)
0.51611328124 ∙ 2 = 1.03222656248 (1)
0.03222656248 ∙ 2 = 0.06445312496 (0)
0.06445312496 ∙ 2 = 0.12890624992 (0)
0.12890624992 ∙ 2 = 0.25781249984 (0)
0.25781249984 ∙ 2 = 0.51562499968 (0)
0.51562499968 ∙ 2 = 1.03124999936 (1)
0.03124999936 ∙ 2 = 0.06249999872 (0)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.25805664062₁₀=0.01000010000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

710.25805664062₁₀=1011000110.01000010000₂

Ответ: 2C6.421₁₆ = 1011000110.01000010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2C6.421 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	710		2
—	710	—	355		2
	0	—	354	—	177		2
			1	—	176	—	88		2
					1	—	88	—	44		2
							0	—	44	—	22		2
									0	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	710		2
—	710	—	355		2
	0	—	354	—	177		2
			1	—	176	—	88		2
					1	—	88	—	44		2
							0	—	44	—	22		2
									0	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	710		2
—	710	—	355		2
	0	—	354	—	177		2
			1	—	176	—	88		2
					1	—	88	—	44		2
							0	—	44	—	22		2
									0	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0