Перевести число 2f4.2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2f4.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2f4.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2f4.2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2f4.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2f4.216=2 ∙ 162 + f ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 = 2 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 = 512 + 240 + 4 + 0.125 = 756.12510
Таким образом:
2f4.216 = 756.12510
2. Полученное число 756.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 756 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 756 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 756 | 2 | |||||||||||||||||
756 | — | 378 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 378 | — | 189 | 2 | |||||||||||||||
0 | 188 | — | 94 | 2 | |||||||||||||||
1 | 94 | — | 47 | 2 | |||||||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
75610=10111101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
756.12510=1011110100.0012
Ответ: 2f4.216 = 1011110100.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду A5.2?
- Запишите шестнадцатеричное число 7C46 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 56C4 в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 5A9 в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 10867?
- Как перевести число F15D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите число 3G из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 26CB4A89F73D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1A1394F3?
- Перевести число 15F7.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему