Перевести число 301.55341 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 301.55341 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 301.55341 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 301.55341 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 301.55341 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
301.553418=3 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 + 4 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 = 3 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 192 + 0 + 1 + 0.625 + 0.078125 + 0.005859375 + 0.0009765625 + 3.0517578125E-5 = 193.7099914550810
Таким образом:
301.553418 = 193.7099914550810
2. Полученное число 193.70999145508 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 193 в двоичную систему;
- Перевести 0.70999145508 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 193 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 193 | 2 | |||||||||||||
192 | — | 96 | 2 | ||||||||||||
1 | 96 | — | 48 | 2 | |||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
19310=110000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.70999145508 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.70999145508 ∙ 2 = 1.41998291016 (1)
0.41998291016 ∙ 2 = 0.83996582032 (0)
0.83996582032 ∙ 2 = 1.67993164064 (1)
0.67993164064 ∙ 2 = 1.35986328128 (1)
0.35986328128 ∙ 2 = 0.71972656256 (0)
0.71972656256 ∙ 2 = 1.43945312512 (1)
0.43945312512 ∙ 2 = 0.87890625024 (0)
0.87890625024 ∙ 2 = 1.75781250048 (1)
0.75781250048 ∙ 2 = 1.51562500096 (1)
0.51562500096 ∙ 2 = 1.03125000192 (1)
0.03125000192 ∙ 2 = 0.06250000384 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7099914550810=0.101101011102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
193.7099914550810=11000001.101101011102
Ответ: 301.553418 = 11000001.101101011102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 20 в двоичной системе счисления
- Как перевести 05432 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 54.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 30112005?
- Перевести 111000010 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 421.5 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 4761?
- Как будет записано восьмеричное число 166.64 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 6462 в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 7204.1005?