Перевод 30201.7601 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 30201.7601 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 30201.7601 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 30201.7601 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 30201.7601 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

30201.7601₈=3 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 3 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 12288 + 0 + 128 + 0 + 1 + 0.875 + 0.09375 + 0 + 0.000244140625 = 12417.968994141₁₀

Таким образом:

30201.7601₈ = 12417.968994141₁₀

2. Полученное число 12417.968994141 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 12417 в двоичную систему;
Перевести 0.968994141 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12417 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	12417		2
—	12416	—	6208		2
	1	—	6208	—	3104		2
			0	—	3104	—	1552		2
					0	—	1552	—	776		2
							0	—	776	—	388		2
									0	—	388	—	194		2
											0	—	194	—	97		2
													0	—	96	—	48		2
															1	—	48	—	24		2
																	0	—	24	—	12		2
																			0	—	12	—	6		2
																					0	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12417₁₀=11000010000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.968994141 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.968994141 ∙ 2 = 1.937988282 (1)
0.937988282 ∙ 2 = 1.875976564 (1)
0.875976564 ∙ 2 = 1.751953128 (1)
0.751953128 ∙ 2 = 1.503906256 (1)
0.503906256 ∙ 2 = 1.007812512 (1)
0.007812512 ∙ 2 = 0.015625024 (0)
0.015625024 ∙ 2 = 0.031250048 (0)
0.031250048 ∙ 2 = 0.062500096 (0)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.968994141₁₀=0.11111000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12417.968994141₁₀=11000010000001.11111000000₂

Ответ: 30201.7601₈ = 11000010000001.11111000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 30201.7601 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте