Перевести число 310.415 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 310.415 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 310.415 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 310.415 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 310.415 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
310.41516=3 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 768 + 16 + 0 + 0.25 + 0.00390625 + 0.001220703125 = 784.2551269531210
Таким образом:
310.41516 = 784.2551269531210
2. Полученное число 784.25512695312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 784 в двоичную систему;
- Перевести 0.25512695312 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 784 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 784 | 2 | |||||||||||||||||
784 | — | 392 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 392 | — | 196 | 2 | |||||||||||||||
0 | 196 | — | 98 | 2 | |||||||||||||||
0 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
78410=11000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25512695312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.25512695312 ∙ 2 = 0.51025390624 (0)
0.51025390624 ∙ 2 = 1.02050781248 (1)
0.02050781248 ∙ 2 = 0.04101562496 (0)
0.04101562496 ∙ 2 = 0.08203124992 (0)
0.08203124992 ∙ 2 = 0.16406249984 (0)
0.16406249984 ∙ 2 = 0.32812499968 (0)
0.32812499968 ∙ 2 = 0.65624999936 (0)
0.65624999936 ∙ 2 = 1.31249999872 (1)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2551269531210=0.010000010102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
784.2551269531210=1100010000.010000010102
Ответ: 310.41516 = 1100010000.010000010102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число 3C31D7 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 39D в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число ED5C в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 7a16?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду IC06?
- Как перевести число 4A6E из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число 1A2B3C4D в двоичной системе
- Перевод 1237 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 000a в двоичной системе счисления
- Переведите число 222C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления