Перевести число 31115.10 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31115.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31115.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31115.10 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31115.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31115.1016=3 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 = 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 = 196608 + 4096 + 256 + 16 + 5 + 0.0625 + 0 = 200981.062510
Таким образом:
31115.1016 = 200981.062510
2. Полученное число 200981.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 200981 в двоичную систему;
- Перевести 0.0625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 200981 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 200981 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
200980 | — | 100490 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 100490 | — | 50245 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 50244 | — | 25122 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 25122 | — | 12561 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12560 | — | 6280 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6280 | — | 3140 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3140 | — | 1570 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1570 | — | 785 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 784 | — | 392 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 392 | — | 196 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 196 | — | 98 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
20098110=1100010001000101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062510=0.00012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
200981.062510=110001000100010101.00012
Ответ: 31115.1016 = 110001000100010101.00012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 103 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число 594 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 550C в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число 331 в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число D79E.C645 в двоичную систему счисления
- Переведите число 79.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 5D3.8A в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 20F3?
- Перевод 69D1 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести FBD6A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?