Перевести число 315.42 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 315.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 315.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 315.42 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 315.42 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
315.428=3 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 3 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 192 + 8 + 5 + 0.5 + 0.03125 = 205.5312510
Таким образом:
315.428 = 205.5312510
2. Полученное число 205.53125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 205 в двоичную систему;
- Перевести 0.53125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 205 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 205 | 2 | |||||||||||||
204 | — | 102 | 2 | ||||||||||||
1 | 102 | — | 51 | 2 | |||||||||||
0 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
20510=110011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.53125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5312510=0.100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
205.5312510=11001101.100012
Ответ: 315.428 = 11001101.100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 23420?
- Перевести восьмеричное число 15.7 в двоичную систему
- Перевести 4323 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 101010112 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 1025 в двоичную систему
- Перевод 23.07 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 34.65 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 3061?
- Переведите число 470.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 642.1 в двоичной системе