Перевести число 322.22.33 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 322.22.33 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 322.22.33 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 322.22.33 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 322.22.33 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
322.22.338=3 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 3 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 192 + 16 + 2 + 0.25 + 0.03125 = 210.2812510
Таким образом:
322.22.338 = 210.2812510
2. Полученное число 210.28125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 210 в двоичную систему;
- Перевести 0.28125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 210 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 210 | 2 | |||||||||||||
210 | — | 105 | 2 | ||||||||||||
0 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21010=110100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2812510=0.010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
210.2812510=11010010.010012
Ответ: 322.22.338 = 11010010.010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 1044 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 315?
- Запишите восьмеричное число 1.26 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 112.125 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 011110110 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 040123?
- Переведите восьмеричное число 5421033 в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 727507 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 21211?
- Как будет записано восьмеричное число 6745361 в двоичной системе счисления?