Перевод 323AF.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 323AF.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 323AF.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 323AF.C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 323AF.C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

323AF.C₁₆=3 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 = 3 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 = 196608 + 8192 + 768 + 160 + 15 + 0.75 = 205743.75₁₀

Таким образом:

323AF.C₁₆ = 205743.75₁₀

2. Полученное число 205743.75 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 205743 в двоичную систему;
Перевести 0.75 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 205743 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	205743		2
—	205742	—	102871		2
	1	—	102870	—	51435		2
			1	—	51434	—	25717		2
					1	—	25716	—	12858		2
							1	—	12858	—	6429		2
									0	—	6428	—	3214		2
											1	—	3214	—	1607		2
													0	—	1606	—	803		2
															1	—	802	—	401		2
																	1	—	400	—	200		2
																			1	—	200	—	100		2
																					0	—	100	—	50		2
																							0	—	50	—	25		2
																									0	—	24	—	12		2
																											1	—	12	—	6		2
																													0	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

205743₁₀=110010001110101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.75₁₀=0.11₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

205743.75₁₀=110010001110101111.11₂

Ответ: 323AF.C₁₆ = 110010001110101111.11₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 323AF.C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте