Перевести число 34.1 из пятеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 34.1 из 5-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 34.1 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 34.1 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 34.1 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
34.15=3 ∙ 51 + 4 ∙ 50 + 1 ∙ 5-1 = 3 ∙ 5 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 = 15 + 4 + 0.2 = 19.210
Таким образом:
34.15 = 19.210
2. Полученное число 19.2 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 19 в двоичную систему;
- Перевести 0.2 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 19 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 19 | 2 | |||||||
18 | — | 9 | 2 | ||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1910=100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.210=0.001100110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
19.210=10011.001100110012
Ответ: 34.15 = 10011.001100110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему
- Переведите число 21 из пятеричной в двоичную систему
- Перевести 253 из пятеричной в двоичную систему
- Какое пятеричное число соответствует двоичному числу 223.223?
- Как будет записано пятеричное число 11110011 в двоичной системе счисления?
- Перевести 11001000101 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Представьте пятеричное число 165 в двоичной системе счисления
- Как перевести 230 из пятеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести 10000000000000000 из пятеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод 10 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 1 из пятеричной в двоичную систему