Перевести число 340.5 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 340.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 340.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 340.5 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 340.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
340.58=3 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 = 3 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 192 + 32 + 0 + 0.625 = 224.62510
Таким образом:
340.58 = 224.62510
2. Полученное число 224.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 224 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 224 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 224 | 2 | |||||||||||||
224 | — | 112 | 2 | ||||||||||||
0 | 112 | — | 56 | 2 | |||||||||||
0 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
22410=111000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
224.62510=11100000.1012
Ответ: 340.58 = 11100000.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 333.64 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести число 521 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 7156 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 0.25?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 2764?
- Как перевести число 112.33 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 352371?
- Как перевести число 52.07 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как будет записано восьмеричное число 476.1 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 526.67024365605?