Перевести число 3452.67 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3452.67 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3452.67 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 3452.67 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3452.67 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

3452.678=3 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 3 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 1536 + 256 + 40 + 2 + 0.75 + 0.109375 = 1834.85937510

Таким образом:

3452.678 = 1834.85937510

2. Полученное число 1834.859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1834 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1834 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

1834 2
1834 917 2
0 916 458 2
1 458 229 2
0 228 114 2
1 114 57 2
0 56 28 2
1 28 14 2
0 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

183410=111001010102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.85937510=0.1101112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1834.85937510=11100101010.1101112

Ответ: 3452.678 = 11100101010.1101112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector