Перевод 34741.56721 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 34741.56721 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 34741.56721 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 34741.56721 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 34741.56721 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

34741.56721₈=3 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 = 3 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 12288 + 2048 + 448 + 32 + 1 + 0.625 + 0.09375 + 0.013671875 + 0.00048828125 + 3.0517578125E-5 = 14817.732940674₁₀

Таким образом:

34741.56721₈ = 14817.732940674₁₀

2. Полученное число 14817.732940674 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 14817 в двоичную систему;
Перевести 0.732940674 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14817 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	14817		2
—	14816	—	7408		2
	1	—	7408	—	3704		2
			0	—	3704	—	1852		2
					0	—	1852	—	926		2
							0	—	926	—	463		2
									0	—	462	—	231		2
											1	—	230	—	115		2
													1	—	114	—	57		2
															1	—	56	—	28		2
																	1	—	28	—	14		2
																			0	—	14	—	7		2
																					0	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14817₁₀=11100111100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.732940674 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.732940674 ∙ 2 = 1.465881348 (1)
0.465881348 ∙ 2 = 0.931762696 (0)
0.931762696 ∙ 2 = 1.863525392 (1)
0.863525392 ∙ 2 = 1.727050784 (1)
0.727050784 ∙ 2 = 1.454101568 (1)
0.454101568 ∙ 2 = 0.908203136 (0)
0.908203136 ∙ 2 = 1.816406272 (1)
0.816406272 ∙ 2 = 1.632812544 (1)
0.632812544 ∙ 2 = 1.265625088 (1)
0.265625088 ∙ 2 = 0.531250176 (0)
0.531250176 ∙ 2 = 1.062500352 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.732940674₁₀=0.10111011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14817.732940674₁₀=11100111100001.10111011101₂

Ответ: 34741.56721₈ = 11100111100001.10111011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 34741.56721 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте