Перевести число 351.24 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 351.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 351.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 351.24 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 351.24 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
351.248=3 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 3 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 192 + 40 + 1 + 0.25 + 0.0625 = 233.312510
Таким образом:
351.248 = 233.312510
2. Полученное число 233.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 233 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 233 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 233 | 2 | |||||||||||||
232 | — | 116 | 2 | ||||||||||||
1 | 116 | — | 58 | 2 | |||||||||||
0 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
23310=111010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
233.312510=11101001.01012
Ответ: 351.248 = 11101001.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 1465.4 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 1762 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 741233 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 4627 в двоичной системе
- Как будет записано восьмеричное число 45726 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5624?
- Переведите число 22B16 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 456.23 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите 115.54 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 3EB из восьмеричной в двоичную систему счисления