Перевести число 352.123 из шестеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 352.123 из 6-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 352.123 из 6-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 352.123 из 6-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 352.123 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
352.1236=3 ∙ 62 + 5 ∙ 61 + 2 ∙ 60 + 1 ∙ 6-1 + 2 ∙ 6-2 + 3 ∙ 6-3 = 3 ∙ 36 + 5 ∙ 6 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.16666666666667 + 2 ∙ 0.027777777777778 + 3 ∙ 0.0046296296296296 = 108 + 30 + 2 + 0.16666666666667 + 0.055555555555556 + 0.013888888888889 = 140.2361111111110
Таким образом:
352.1236 = 140.2361111111110
2. Полученное число 140.23611111111 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 140 в двоичную систему;
- Перевести 0.23611111111 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 140 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 140 | 2 | |||||||||||||
140 | — | 70 | 2 | ||||||||||||
0 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14010=100011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.23611111111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.23611111111 ∙ 2 = 0.47222222222 (0)
0.47222222222 ∙ 2 = 0.94444444444 (0)
0.94444444444 ∙ 2 = 1.88888888888 (1)
0.88888888888 ∙ 2 = 1.77777777776 (1)
0.77777777776 ∙ 2 = 1.55555555552 (1)
0.55555555552 ∙ 2 = 1.11111111104 (1)
0.11111111104 ∙ 2 = 0.22222222208 (0)
0.22222222208 ∙ 2 = 0.44444444416 (0)
0.44444444416 ∙ 2 = 0.88888888832 (0)
0.88888888832 ∙ 2 = 1.77777777664 (1)
0.77777777664 ∙ 2 = 1.55555555328 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2361111111110=0.001111000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
140.2361111111110=10001100.001111000112
Ответ: 352.1236 = 10001100.001111000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 6-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 1024.11 из шестеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено шестеричное число 100 в двоичной системе счисления?
- Как выглядит шестеричное число 13.125 в двоичной системе?
- Перевод 333 из шестеричной в двоичную систему
- Переведите 4523 из шестеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестеричному числу соответствует двоичное число 010101111?
- Представьте шестеричное число H в двоичной системе счисления
- Перевести шестеричное число 50 в двоичную систему счисления
- Переведите 120 из шестеричной в двоичную систему
- Перевод 60 из шестеричной в двоичную систему счисления