Перевести число 3640.352 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 3640.352 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 3640.352 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3640.352 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3640.352 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3640.3528=3 ∙ 83 + 6 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 = 3 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 1536 + 384 + 32 + 0 + 0.375 + 0.078125 + 0.00390625 = 1952.4570312510
Таким образом:
3640.3528 = 1952.4570312510
2. Полученное число 1952.45703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1952 в двоичную систему;
- Перевести 0.45703125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1952 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1952 | 2 | |||||||||||||||||||
1952 | — | 976 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 976 | — | 488 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 488 | — | 244 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 244 | — | 122 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 122 | — | 61 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
195210=111101000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.45703125 ∙ 2 = 0.9140625 (0)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4570312510=0.011101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1952.4570312510=11110100000.011101012
Ответ: 3640.3528 = 11110100000.011101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести число 200101 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 41.7 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 117741 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 32131 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 033?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 356.70331?
- Перевести восьмеричное число 15471 в двоичную систему
- Как выглядит восьмеричное число 43555 в двоичной системе?
- Запиши восьмеричное число 537634 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 34.56 в двоичную систему