Перевод 36AF.3D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 36AF.3D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 36AF.3D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 36AF.3D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 36AF.3D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

36AF.3D₁₆=3 ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 12288 + 1536 + 160 + 15 + 0.1875 + 0.05078125 = 13999.23828125₁₀

Таким образом:

36AF.3D₁₆ = 13999.23828125₁₀

2. Полученное число 13999.23828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 13999 в двоичную систему;
Перевести 0.23828125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13999 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	13999		2
—	13998	—	6999		2
	1	—	6998	—	3499		2
			1	—	3498	—	1749		2
					1	—	1748	—	874		2
							1	—	874	—	437		2
									0	—	436	—	218		2
											1	—	218	—	109		2
													0	—	108	—	54		2
															1	—	54	—	27		2
																	0	—	26	—	13		2
																			1	—	12	—	6		2
																					1	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13999₁₀=11011010101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.23828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.23828125 ∙ 2 = 0.4765625 (0)
0.4765625 ∙ 2 = 0.953125 (0)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.23828125₁₀=0.00111101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13999.23828125₁₀=11011010101111.00111101₂

Ответ: 36AF.3D₁₆ = 11011010101111.00111101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 36AF.3D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте