Перевести число 37564.12 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 37564.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 37564.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 37564.12 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 37564.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
37564.128=3 ∙ 84 + 7 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 3 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 12288 + 3584 + 320 + 48 + 4 + 0.125 + 0.03125 = 16244.1562510
Таким образом:
37564.128 = 16244.1562510
2. Полученное число 16244.15625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 16244 в двоичную систему;
- Перевести 0.15625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 16244 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 16244 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
16244 | — | 8122 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
0 | 8122 | — | 4061 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 4060 | — | 2030 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 2030 | — | 1015 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1014 | — | 507 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 506 | — | 253 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 252 | — | 126 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1624410=111111011101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1562510=0.001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
16244.1562510=11111101110100.001012
Ответ: 37564.128 = 11111101110100.001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 734105?
- Представить восьмеричное число 131010 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 25.72 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 724.452 в двоичную систему счисления
- Перевод числа 71.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 156 в двоичной системе счисления?
- Запишите восьмеричное число 306662 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 307426 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 11.503?
- Как перевести число 130542123.5601 из восьмеричной в двоичную систему счисления?