Перевод 37700.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 37700.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 37700.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 37700.36 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 37700.36 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

37700.36₈=3 ∙ 8⁴ + 7 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 = 3 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 12288 + 3584 + 448 + 0 + 0 + 0.375 + 0.09375 = 16320.46875₁₀

Таким образом:

37700.36₈ = 16320.46875₁₀

2. Полученное число 16320.46875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16320 в двоичную систему;
Перевести 0.46875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16320 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	16320		2
—	16320	—	8160		2
	0	—	8160	—	4080		2
			0	—	4080	—	2040		2
					0	—	2040	—	1020		2
							0	—	1020	—	510		2
									0	—	510	—	255		2
											0	—	254	—	127		2
													1	—	126	—	63		2
															1	—	62	—	31		2
																	1	—	30	—	15		2
																			1	—	14	—	7		2
																					1	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16320₁₀=11111111000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46875₁₀=0.01111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16320.46875₁₀=11111111000000.01111₂

Ответ: 37700.36₈ = 11111111000000.01111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 37700.36 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте