Перевод 39111.410 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 39111.410 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 39111.410 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 39111.410 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 39111.410 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

39111.410₁₆=3 ∙ 16⁴ + 9 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 = 196608 + 36864 + 256 + 16 + 1 + 0.25 + 0.00390625 + 0 = 233745.25390625₁₀

Таким образом:

39111.410₁₆ = 233745.25390625₁₀

2. Полученное число 233745.25390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 233745 в двоичную систему;
Перевести 0.25390625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 233745 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	233745		2
—	233744	—	116872		2
	1	—	116872	—	58436		2
			0	—	58436	—	29218		2
					0	—	29218	—	14609		2
							0	—	14608	—	7304		2
									1	—	7304	—	3652		2
											0	—	3652	—	1826		2
													0	—	1826	—	913		2
															0	—	912	—	456		2
																	1	—	456	—	228		2
																			0	—	228	—	114		2
																					0	—	114	—	57		2
																							0	—	56	—	28		2
																									1	—	28	—	14		2
																											0	—	14	—	7		2
																													0	—	6	—	3	2
																															1	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

233745₁₀=111001000100010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.25390625 ∙ 2 = 0.5078125 (0)
0.5078125 ∙ 2 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.25390625₁₀=0.01000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

233745.25390625₁₀=111001000100010001.01000001₂

Ответ: 39111.410₁₆ = 111001000100010001.01000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 39111.410 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте