Перевод 39B1.4A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 39B1.4A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 39B1.4A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 39B1.4A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 39B1.4A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

39B1.4A₁₆=3 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 12288 + 2304 + 176 + 1 + 0.25 + 0.0390625 = 14769.2890625₁₀

Таким образом:

39B1.4A₁₆ = 14769.2890625₁₀

2. Полученное число 14769.2890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 14769 в двоичную систему;
Перевести 0.2890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14769 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	14769		2
—	14768	—	7384		2
	1	—	7384	—	3692		2
			0	—	3692	—	1846		2
					0	—	1846	—	923		2
							0	—	922	—	461		2
									1	—	460	—	230		2
											1	—	230	—	115		2
													0	—	114	—	57		2
															1	—	56	—	28		2
																	1	—	28	—	14		2
																			0	—	14	—	7		2
																					0	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14769₁₀=11100110110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2890625₁₀=0.0100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14769.2890625₁₀=11100110110001.0100101₂

Ответ: 39B1.4A₁₆ = 11100110110001.0100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 39B1.4A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте