Перевод 3A9FE.C81B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3A9FE.C81B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3A9FE.C81B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3A9FE.C81B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3A9FE.C81B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3A9FE.C81B₁₆=3 ∙ 16⁴ + A ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + B ∙ 16^-4 = 3 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 11 ∙ 1.52587890625E-5 = 196608 + 40960 + 2304 + 240 + 14 + 0.75 + 0.03125 + 0.000244140625 + 0.0001678466796875 = 240126.78166199₁₀

Таким образом:

3A9FE.C81B₁₆ = 240126.78166199₁₀

2. Полученное число 240126.78166199 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 240126 в двоичную систему;
Перевести 0.78166199 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 240126 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	240126		2
—	240126	—	120063		2
	0	—	120062	—	60031		2
			1	—	60030	—	30015		2
					1	—	30014	—	15007		2
							1	—	15006	—	7503		2
									1	—	7502	—	3751		2
											1	—	3750	—	1875		2
													1	—	1874	—	937		2
															1	—	936	—	468		2
																	1	—	468	—	234		2
																			0	—	234	—	117		2
																					0	—	116	—	58		2
																							1	—	58	—	29		2
																									0	—	28	—	14		2
																											1	—	14	—	7		2
																													0	—	6	—	3	2
																															1	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

240126₁₀=111010100111111110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78166199 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.78166199 ∙ 2 = 1.56332398 (1)
0.56332398 ∙ 2 = 1.12664796 (1)
0.12664796 ∙ 2 = 0.25329592 (0)
0.25329592 ∙ 2 = 0.50659184 (0)
0.50659184 ∙ 2 = 1.01318368 (1)
0.01318368 ∙ 2 = 0.02636736 (0)
0.02636736 ∙ 2 = 0.05273472 (0)
0.05273472 ∙ 2 = 0.10546944 (0)
0.10546944 ∙ 2 = 0.21093888 (0)
0.21093888 ∙ 2 = 0.42187776 (0)
0.42187776 ∙ 2 = 0.84375552 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.78166199₁₀=0.11001000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

240126.78166199₁₀=111010100111111110.11001000000₂

Ответ: 3A9FE.C81B₁₆ = 111010100111111110.11001000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3A9FE.C81B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте