Перевод 3C7.BA1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3C7.BA1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3C7.BA1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3C7.BA1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3C7.BA1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3C7.BA1₁₆=3 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 768 + 192 + 7 + 0.6875 + 0.0390625 + 0.000244140625 = 967.72680664062₁₀

Таким образом:

3C7.BA1₁₆ = 967.72680664062₁₀

2. Полученное число 967.72680664062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 967 в двоичную систему;
Перевести 0.72680664062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 967 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	967		2
—	966	—	483		2
	1	—	482	—	241		2
			1	—	240	—	120		2
					1	—	120	—	60		2
							0	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

967₁₀=1111000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.72680664062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.72680664062 ∙ 2 = 1.45361328124 (1)
0.45361328124 ∙ 2 = 0.90722656248 (0)
0.90722656248 ∙ 2 = 1.81445312496 (1)
0.81445312496 ∙ 2 = 1.62890624992 (1)
0.62890624992 ∙ 2 = 1.25781249984 (1)
0.25781249984 ∙ 2 = 0.51562499968 (0)
0.51562499968 ∙ 2 = 1.03124999936 (1)
0.03124999936 ∙ 2 = 0.06249999872 (0)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.72680664062₁₀=0.10111010000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

967.72680664062₁₀=1111000111.10111010000₂

Ответ: 3C7.BA1₁₆ = 1111000111.10111010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3C7.BA1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	967		2
—	966	—	483		2
	1	—	482	—	241		2
			1	—	240	—	120		2
					1	—	120	—	60		2
							0	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	967		2
—	966	—	483		2
	1	—	482	—	241		2
			1	—	240	—	120		2
					1	—	120	—	60		2
							0	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	967		2
—	966	—	483		2
	1	—	482	—	241		2
			1	—	240	—	120		2
					1	—	120	—	60		2
							0	—	60	—	30		2
									0	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1