Перевод A1AC.D1 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A1AC.D1 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A1AC.D1 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A1AC.D1 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A1AC.D1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A1AC.D1₈=A ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + A ∙ 8¹ + C ∙ 8⁰ + D ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 = 10 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 10 ∙ 8 + 12 ∙ 1 + 13 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 5120 + 64 + 80 + 12 + 1.625 + 0.015625 = 5277.640625₁₀

Таким образом:

A1AC.D1₈ = 5277.640625₁₀

2. Полученное число 5277.640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5277 в двоичную систему;
Перевести 0.640625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5277 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5277		2
—	5276	—	2638		2
	1	—	2638	—	1319		2
			0	—	1318	—	659		2
					1	—	658	—	329		2
							1	—	328	—	164		2
									1	—	164	—	82		2
											0	—	82	—	41		2
													0	—	40	—	20		2
															1	—	20	—	10		2
																	0	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5277₁₀=1010010011101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.640625₁₀=0.101001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5277.640625₁₀=1010010011101.101001₂

Ответ: A1AC.D1₈ = 1010010011101.101001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A1AC.D1 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте