Перевести число 40A.7 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 40A.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 40A.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 40A.7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 40A.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
40A.716=4 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + A ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 = 4 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 = 1024 + 0 + 10 + 0.4375 = 1034.437510
Таким образом:
40A.716 = 1034.437510
2. Полученное число 1034.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1034 в двоичную систему;
- Перевести 0.4375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1034 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1034 | 2 | |||||||||||||||||||
1034 | — | 517 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 516 | — | 258 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 258 | — | 129 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
103410=100000010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.437510=0.01112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1034.437510=10000001010.01112
Ответ: 40A.716 = 10000001010.01112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 1535 в двоичной системе счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 7B1B?
- Перевести шестнадцатеричное число 1BF7 в двоичную систему счисления
- Переведите число 39111.410 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 3CA.F9D из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число A59E1F в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 10f1 в двоичную систему
- Как перевести число 2AC0F4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите 7F43 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 6D17.1F5?