Перевести число 414.1 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 414.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 414.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 414.1 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 414.1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

414.18=4 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 = 256 + 8 + 4 + 0.125 = 268.12510

Таким образом:

414.18 = 268.12510

2. Полученное число 268.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 268 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 268 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

268 2
268 134 2
0 134 67 2
0 66 33 2
1 32 16 2
1 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

26810=1000011002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.12510=0.0012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

268.12510=100001100.0012

Ответ: 414.18 = 100001100.0012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector