Перевести число 414.57 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 414.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 414.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 414.57 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 414.57 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
414.578=4 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 256 + 8 + 4 + 0.625 + 0.109375 = 268.73437510
Таким образом:
414.578 = 268.73437510
2. Полученное число 268.734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 268 в двоичную систему;
- Перевести 0.734375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 268 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 268 | 2 | |||||||||||||||
268 | — | 134 | 2 | ||||||||||||||
0 | 134 | — | 67 | 2 | |||||||||||||
0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26810=1000011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.73437510=0.1011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
268.73437510=100001100.1011112
Ответ: 414.578 = 100001100.1011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 64650 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите 14706 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 1071.54 в двоичную систему
- Перевести 1111101010 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 6702 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 6321 в двоичной системе
- Переведите 306.45605075341 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 5704163?
- Как перевести число 44.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Запиши восьмеричное число 212.0314631461 в двоичной системе